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> 数学関数に関するドキュメント

# 数学関数

{/*AUTOGENERATED_START*/}

<div id="acos">
  ## acos
</div>

導入バージョン: v1.1.0

引数の逆余弦を返します。

**構文**

```sql theme={null}
acos(x)
```

**引数**

* `x` — 逆余弦を求める値です。 [`(U)Int*`](/ja/reference/data-types/int-uint) または [`Float*`](/ja/reference/data-types/float) または [`Decimal*`](/ja/reference/data-types/decimal)

**戻り値**

x の逆余弦を返します。 [`Float*`](/ja/reference/data-types/float)

**例**

**使用例**

```sql title=Query theme={null}
SELECT acos(0.5);
```

```response title=Response theme={null}
1.0471975511965979
```

<div id="acosh">
  ## acosh
</div>

導入バージョン: v20.12.0

逆双曲線余弦を返します。

**構文**

```sql theme={null}
acosh(x)
```

**引数**

* `x` — 角度の双曲線余弦の値。値の範囲: `1 ≤ x < +∞`。[`(U)Int*`](/ja/reference/data-types/int-uint) または [`Float*`](/ja/reference/data-types/float) または [`Decimal*`](/ja/reference/data-types/decimal)

**戻り値**

ラジアン単位の角度を返します。値の範囲: `0 ≤ acosh(x) < +∞`。[`Float64`](/ja/reference/data-types/float)

**例**

**使用例**

```sql title=Query theme={null}
SELECT acosh(1)
```

```response title=Response theme={null}
0
```

<div id="asin">
  ## asin
</div>

導入バージョン: v1.1.0

指定された引数のアークサインを計算します。
引数が `[-1, 1]` の範囲にある場合は、`[-pi() / 2, pi() / 2]` の範囲の値を返します。

**構文**

```sql theme={null}
asin(x)
```

**引数**

* `x` — 逆正弦を計算する引数。[`(U)Int*`](/ja/reference/data-types/int-uint) または [`Float*`](/ja/reference/data-types/float) または [`Decimal`](/ja/reference/data-types/decimal)

**戻り値**

指定された引数 `x` の逆正弦の値を返します。[`Float64`](/ja/reference/data-types/float)

**例**

**inverse**

```sql title=Query theme={null}
SELECT asin(1.0) = pi() / 2, sin(asin(1)), asin(sin(1))
```

```response title=Response theme={null}
1 1 1
```

**float32**

```sql title=Query theme={null}
SELECT toTypeName(asin(1.0::Float32))
```

```response title=Response theme={null}
Float64
```

**nan**

```sql title=Query theme={null}
SELECT asin(1.1), asin(-2), asin(inf), asin(nan)
```

```response title=Response theme={null}
nan nan nan nan
```

<div id="asinh">
  ## asinh
</div>

導入バージョン: v20.12.0

逆双曲線正弦を返します。

**構文**

```sql theme={null}
asinh(x)
```

**引数**

* `x` — 角度の双曲線正弦。値の範囲: `-∞ < x < +∞`。[`(U)Int*`](/ja/reference/data-types/int-uint) または [`Float*`](/ja/reference/data-types/float) または [`Decimal*`](/ja/reference/data-types/decimal)

**戻り値**

ラジアン単位の角度を返します。値の範囲: `-∞ < asinh(x) < +∞`。[`Float64`](/ja/reference/data-types/float)

**例**

**基本的な使い方**

```sql title=Query theme={null}
SELECT asinh(0)
```

```response title=Response theme={null}
0
```

<div id="atan">
  ## atan
</div>

導入バージョン: v1.1.0

引数の逆正接を返します。

**構文**

```sql theme={null}
atan(x)
```

**引数**

* `x` — アークタンジェントを求める値。[`(U)Int*`](/ja/reference/data-types/int-uint) または [`Float*`](/ja/reference/data-types/float) または [`Decimal*`](/ja/reference/data-types/decimal)

**戻り値**

`x` のアークタンジェントを返します。[`Float*`](/ja/reference/data-types/float)

**例**

**使用例**

```sql title=Query theme={null}
SELECT atan(1);
```

```response title=Response theme={null}
0.7853981633974483
```

<div id="atan2">
  ## atan2
</div>

導入バージョン: v20.12.0

正の x 軸から点 `(x, y) ≠ (0, 0)` への半直線までのユークリッド平面上の角度を、ラジアンで表した atan2 を返します。

**構文**

```sql theme={null}
atan2(y, x)
```

**引数**

* `y` — レイが通過する点の y 座標。[`(U)Int*`](/ja/reference/data-types/int-uint) または [`Float*`](/ja/reference/data-types/float) または [`Decimal*`](/ja/reference/data-types/decimal)
* `x` — レイが通過する点の x 座標。[`(U)Int*`](/ja/reference/data-types/int-uint) または [`Float*`](/ja/reference/data-types/float) または [`Decimal*`](/ja/reference/data-types/decimal)

**戻り値**

`-π < θ ≤ π` を満たす角度 `θ` をラジアン単位で返します。[`Float64`](/ja/reference/data-types/float)

**例**

**使用例**

```sql title=Query theme={null}
SELECT atan2(1, 1)
```

```response title=Response theme={null}
0.7853981633974483
```

<div id="atanh">
  ## atanh
</div>

導入バージョン: v20.12.0

逆双曲線正接を返します。

**構文**

```sql theme={null}
atanh(x)
```

**引数**

* `x` — 角度の双曲線正接の値。値の範囲: -1 \< x \< 1。`(U)Int*`、`Float*` または `Decimal*`。[`(U)Int*`](/ja/reference/data-types/int-uint) または [`Float*`](/ja/reference/data-types/float) または [`Decimal*`](/ja/reference/data-types/decimal)

**戻り値**

ラジアン単位の角度を返します。値の範囲: -∞ \< atanh(x) \< +∞ [`Float64`](/ja/reference/data-types/float)

**例**

**使用例**

```sql title=Query theme={null}
SELECT atanh(0)
```

```response title=Response theme={null}
0
```

<div id="cbrt">
  ## cbrt
</div>

導入バージョン: v1.1.0

引数の三乗根を返します。

**構文**

```sql theme={null}
cbrt(x)
```

**引数**

* `x` — 立方根を求める値。[`(U)Int*`](/ja/reference/data-types/int-uint) または [`Float*`](/ja/reference/data-types/float) または [`Decimal*`](/ja/reference/data-types/decimal)

**戻り値**

`x` の立方根を返します。[`Float*`](/ja/reference/data-types/float)

**例**

**使用例**

```sql title=Query theme={null}
SELECT cbrt(8);
```

```response title=Response theme={null}
2
```

<div id="cos">
  ## cos
</div>

導入バージョン: v1.1.0

引数のコサインを返します。

**構文**

```sql theme={null}
cos(x)
```

**引数**

* `x` — ラジアン単位の角度。[`(U)Int*`](/ja/reference/data-types/int-uint) または [`Float*`](/ja/reference/data-types/float) または [`Decimal*`](/ja/reference/data-types/decimal)

**戻り値**

`x` のコサインを返します。[`Float*`](/ja/reference/data-types/float)

**例**

**使用例**

```sql title=Query theme={null}
SELECT cos(0);
```

```response title=Response theme={null}
1
```

<div id="cosh">
  ## cosh
</div>

導入バージョン: v20.12.0

引数の双曲線余弦を返します。

**構文**

```sql theme={null}
cosh(x)
```

**引数**

* `x` — ラジアン単位の角度。取り得る値の範囲: `-∞ < x < +∞`。[`(U)Int*`](/ja/reference/data-types/int-uint) または [`Float*`](/ja/reference/data-types/float) または [`Decimal*`](/ja/reference/data-types/decimal)

**戻り値**

`1 ≤ cosh(x) < +∞` の範囲の値を返します。[`Float64`](/ja/reference/data-types/float)

**例**

**基本的な使い方**

```sql title=Query theme={null}
SELECT cosh(0)
```

```response title=Response theme={null}
1
```

<div id="degrees">
  ## degrees
</div>

導入バージョン: v22.2.0

ラジアンを度数に変換します。

**構文**

```sql theme={null}
degrees(x)
```

**引数**

* `x` — ラジアン単位の入力値。[`(U)Int*`](/ja/reference/data-types/int-uint) または [`Float*`](/ja/reference/data-types/float) または [`Decimal*`](/ja/reference/data-types/decimal)

**戻り値**

`x` を度単位に変換した値を返します。[`Float64`](/ja/reference/data-types/float)

**例**

**基本的な使い方**

```sql title=Query theme={null}
SELECT degrees(3.141592653589793)
```

```response title=Response theme={null}
180
```

<div id="e">
  ## e
</div>

導入バージョン: v1.1.0

オイラー数 (e) を返します。

**構文**

```sql theme={null}
e()
```

**引数**

* なし。

**戻り値**

オイラー定数 [`Float64`](/ja/reference/data-types/float) を返します。

**例**

**使用例**

```sql title=Query theme={null}
SELECT e();
```

```response title=Response theme={null}
2.718281828459045
```

<div id="erf">
  ## erf
</div>

導入バージョン: v1.1.0

`x` が非負の場合、`erf(x/(σ√2))` は、標準偏差 `σ` の正規分布に従う確率変数が、期待値から `x` を超えて離れた値を取る確率です。

**構文**

```sql theme={null}
erf(x)
```

**引数**

* `x` — 誤差関数の値を計算する対象の値。[`(U)Int*`](/ja/reference/data-types/int-uint) または [`Float*`](/ja/reference/data-types/float) または [`Decimal*`](/ja/reference/data-types/decimal)

**戻り値**

誤差関数の値を返します。[`Float*`](/ja/reference/data-types/float)

**例**

**3シグマルール**

```sql title=Query theme={null}
SELECT erf(3 / sqrt(2))
```

```response title=Response theme={null}
┌─erf(divide(3, sqrt(2)))─┐
│      0.9973002039367398 │
└─────────────────────────┘
```

<div id="erfc">
  ## erfc
</div>

導入バージョン: v1.1.0

`x` の値が大きい場合でも、精度を損なうことなく `1-erf(x)` に近い数値を返します。

**構文**

```sql theme={null}
erfc(x)
```

**引数**

* `x` — 誤差関数の値を求める対象となる値。[`(U)Int*`](/ja/reference/data-types/int-uint) または [`Float*`](/ja/reference/data-types/float) または [`Decimal*`](/ja/reference/data-types/decimal)

**戻り値**

補誤差関数の値 [`Float*`](/ja/reference/data-types/float) を返します

**例**

**使用例**

```sql title=Query theme={null}
SELECT erfc(0);
```

```response title=Response theme={null}
1
```

<div id="exp">
  ## exp
</div>

導入バージョン: v1.1.0

`e` の `x` 乗を返します。ここで、`x` は関数に指定する引数です。

**構文**

```sql theme={null}
exp(x)
```

**引数**

* `x` — 指数。[`(U)Int*`](/ja/reference/data-types/int-uint)、[`Float*`](/ja/reference/data-types/float)、または [`Decimal*`](/ja/reference/data-types/decimal)

**戻り値**

`e^x` を返します。[`Float*`](/ja/reference/data-types/float)

**例**

**基本的な使い方**

```sql title=Query theme={null}
SELECT round(exp(-1), 4)
```

```response title=Response theme={null}
┌─round(exp(-1), 4)─┐
│            0.3679 │
└───────────────────┘
```

<div id="exp10">
  ## exp10
</div>

導入バージョン: v1.1.0

指定された引数を指数とする 10 の累乗を返します。

**構文**

```sql theme={null}
exp10(x)
```

**引数**

* `x` — 指数。[`(U)Int*`](/ja/reference/data-types/int-uint)、[`Float*`](/ja/reference/data-types/float)、または [`Decimal*`](/ja/reference/data-types/decimal)

**戻り値**

[`Float*`](/ja/reference/data-types/float) 型の 10^x を返します

**例**

**使用例**

```sql title=Query theme={null}
SELECT exp10(2);
```

```response title=Response theme={null}
100
```

<div id="exp2">
  ## exp2
</div>

導入バージョン: v1.1.0

指定された引数を指数とする 2 のべき乗を返します。

**構文**

```sql theme={null}
exp2(x)
```

**引数**

* `x` — 指数。[`(U)Int*`](/ja/reference/data-types/int-uint)、[`Float*`](/ja/reference/data-types/float)、または [`Decimal*`](/ja/reference/data-types/decimal)

**戻り値**

2^x を [`Float*`](/ja/reference/data-types/float) 型で返します

**例**

**使用例**

```sql title=Query theme={null}
SELECT exp2(3);
```

```response title=Response theme={null}
8
```

<div id="factorial">
  ## factorial
</div>

導入バージョン: v22.11.0

整数値の階乗を計算します。
0 の階乗は 1 です。同様に、`factorial()` 関数は任意の負の値に対しても `1` を返します。
入力引数に指定できる正の最大値は `20` です。`21` 以上の値を指定すると例外が発生します。

**構文**

```sql theme={null}
factorial(n)
```

**引数**

* `n` — 階乗を計算する対象の整数値。最大値は 20 です。[`(U)Int8/16/32/64`](/ja/reference/data-types/int-uint)

**戻り値**

入力値の階乗を `UInt64` として返します。入力が 0 または負の値の場合は 1 を返します。[`UInt64`](/ja/reference/data-types/int-uint)

**例**

**使用例**

```sql title=Query theme={null}
factorial(10)
```

```response title=Response theme={null}
3628800
```

<div id="hypot">
  ## hypot
</div>

導入バージョン: v20.12.0

直角三角形の斜辺の長さを返します。
`hypot` は、非常に大きい数や非常に小さい数を二乗する際に生じる問題を回避します。

**構文**

```sql theme={null}
hypot(x, y)
```

**引数**

* `x` — 直角三角形の一方の直角辺。[`(U)Int*`](/ja/reference/data-types/int-uint) または [`Float*`](/ja/reference/data-types/float) または [`Decimal*`](/ja/reference/data-types/decimal)
* `y` — 直角三角形のもう一方の直角辺。[`(U)Int*`](/ja/reference/data-types/int-uint) または [`Float*`](/ja/reference/data-types/float) または [`Decimal*`](/ja/reference/data-types/decimal)

**戻り値**

直角三角形の斜辺の長さを返します。[`Float64`](/ja/reference/data-types/float)

**例**

**基本的な使い方**

```sql title=Query theme={null}
SELECT hypot(1, 1)
```

```response title=Response theme={null}
1.4142135623730951
```

<div id="intExp10">
  ## intExp10
</div>

導入バージョン: v1.1.0

[exp10](#exp10) と同様ですが、`UInt64` 型の数値を返します。

**構文**

```sql theme={null}
intExp10(x)
```

**引数**

* `x` — 指数。[`Int*`](/ja/reference/data-types/int-uint)、[`UInt*`](/ja/reference/data-types/int-uint)、または [`Float*`](/ja/reference/data-types/float)

**戻り値**

10^x を返します。[`UInt64`](/ja/reference/data-types/int-uint)

**例**

**使用例**

```sql title=Query theme={null}
SELECT intExp10(2);
```

```response title=Response theme={null}
100
```

<div id="intExp2">
  ## intExp2
</div>

導入バージョン: v1.1.0

[exp2](#exp2) と同様ですが、`UInt64` 型の値を返します。

**構文**

```sql theme={null}
intExp2(x)
```

**引数**

* `x` — 指数。 [`Int*`](/ja/reference/data-types/int-uint) または [`UInt*`](/ja/reference/data-types/int-uint) または [`Float*`](/ja/reference/data-types/float)

**戻り値**

2^x を返します。 [`UInt64`](/ja/reference/data-types/int-uint)

**例**

**使用例**

```sql title=Query theme={null}
SELECT intExp2(3);
```

```response title=Response theme={null}
8
```

<div id="isPrime">
  ## isPrime
</div>

導入バージョン: v26.5.0

引数が素数であれば `1`、そうでなければ `0` を返します。

小さい値には正確なルックアップ用ビットマップを使用し、より大きい値には決定論的な [Miller-Rabin テスト](https://en.wikipedia.org/wiki/Miller-Rabin_primality_test)
を使用します。結果は、サポートされているすべての入力型に対して正確です。

より広いビット幅の符号なし整数型 (`UInt128`、`UInt256`) については、代わりに [`isProbablePrime`](/ja/reference/functions/regular-functions/math-functions#isProbablePrime) を使用してください。

**構文**

```sql theme={null}
isPrime(n)
```

**引数**

* `n` — 素数かどうかを判定する符号なし整数。[`UInt8`](/ja/reference/data-types/int-uint) または [`UInt16`](/ja/reference/data-types/int-uint) または [`UInt32`](/ja/reference/data-types/int-uint) または [`UInt64`](/ja/reference/data-types/int-uint)

**戻り値**

`n` が素数の場合は `1`、それ以外の場合は `0` を返します。[`UInt8`](/ja/reference/data-types/int-uint)

**例**

**素数**

```sql title=Query theme={null}
SELECT isPrime(17)
```

```response title=Response theme={null}
1
```

**合成数**

```sql title=Query theme={null}
SELECT isPrime(18)
```

```response title=Response theme={null}
0
```

**大きな `UInt64` 型の素数**

```sql title=Query theme={null}
SELECT isPrime(18446744073709551557)
```

```response title=Response theme={null}
1
```

**`UInt64` の最大値**

```sql title=Query theme={null}
SELECT isPrime(18446744073709551615)
```

```response title=Response theme={null}
0
```

<div id="isProbablePrime">
  ## isProbablePrime
</div>

導入バージョン: v26.5.0

引数がおそらく素数であれば `1`、確実に合成数であれば `0` を返します。

`UInt8`、`UInt16`、`UInt32`、`UInt64` では、結果は厳密で、
[`isPrime`](/ja/reference/functions/regular-functions/math-functions#isPrime) と一致します。`rounds` 引数は無視されます。

`UInt128` と `UInt256` では、戻り値 `1` は確率的なものです。省略可能な `rounds` 引数で、
何回 [Miller-Rabin](https://en.wikipedia.org/wiki/Miller-Rabin_primality_test) のラウンドを実行するかを指定します。
ラウンド数を増やすほど偽陽性の確率は下がりますが、その分実行時間は長くなります。一様ランダムな
witness を用いる場合、固定された合成数に対する偽陽性率は `4^(-rounds)` 以下に抑えられます。デフォルトの `25`
ではこの上限は `10^-15` 未満、最大値の `256` では `10^-154` 未満になります。

この関数は決定論的です。witness は `n` を seed にして生成されるため、同じ `(n, rounds)` の組み合わせでは常に
同じ結果になります。`4^(-rounds)` という上限は、一様ランダムな witness を使う場合の入力ごとの確率を表します。
一方、この関数の決定論的な seed 方式では、これは入力全体に対する割合を表します。つまり、その
witness の数列にだまされる合成数は、常に `1` を返します。

**構文**

```sql theme={null}
isProbablePrime(n[, rounds])
```

**引数**

* `n` — 素数かどうかを判定する符号なし整数。[`UInt8`](/ja/reference/data-types/int-uint) または [`UInt16`](/ja/reference/data-types/int-uint) または [`UInt32`](/ja/reference/data-types/int-uint) または [`UInt64`](/ja/reference/data-types/int-uint) または [`UInt128`](/ja/reference/data-types/int-uint) または [`UInt256`](/ja/reference/data-types/int-uint)
* `rounds` — `[1, 256]` の範囲の省略可能な正の整数定数。`UInt128`/`UInt256` に対する Miller-Rabin のラウンド数です (より小さい型では無視されます) 。デフォルトは `25` です。[`UInt8`](/ja/reference/data-types/int-uint) または [`UInt16`](/ja/reference/data-types/int-uint) または [`UInt32`](/ja/reference/data-types/int-uint) または [`UInt64`](/ja/reference/data-types/int-uint)

**戻り値**

`n` がおそらく素数なら `1`、確実に合成数なら `0` を返します。[`UInt8`](/ja/reference/data-types/int-uint)

**例**

**小さい素数**

```sql title=Query theme={null}
SELECT isProbablePrime(17)
```

```response title=Response theme={null}
1
```

**小さな合成数**

```sql title=Query theme={null}
SELECT isProbablePrime(18)
```

```response title=Response theme={null}
0
```

**最大の `UInt64` の素数 (正確な結果) **

```sql title=Query theme={null}
SELECT isProbablePrime(18446744073709551557)
```

```response title=Response theme={null}
1
```

**メルセンヌ素数 `M_127` (`UInt128`)**

```sql title=Query theme={null}
SELECT isProbablePrime(toUInt128('170141183460469231731687303715884105727'))
```

```response title=Response theme={null}
1
```

**Curve25519 の基礎体の素数 `2^255 - 19` (`UInt256`)**

```sql title=Query theme={null}
SELECT isProbablePrime(toUInt256('57896044618658097711785492504343953926634992332820282019728792003956564819949'))
```

```response title=Response theme={null}
1
```

**より高速で、信頼性は低めの判定: 5ラウンド**

```sql title=Query theme={null}
SELECT isProbablePrime(toUInt256('57896044618658097711785492504343953926634992332820282019728792003956564819949'), 5)
```

```response title=Response theme={null}
1
```

<div id="lgamma">
  ## lgamma
</div>

導入バージョン: v1.1.0

ガンマ関数の対数を返します。

**構文**

```sql theme={null}
lgamma(x)
```

**引数**

* `x` — ガンマ関数の対数を計算する数。[`(U)Int*`](/ja/reference/data-types/int-uint) または [`Float*`](/ja/reference/data-types/float) または [`Decimal*`](/ja/reference/data-types/decimal)

**戻り値**

`x` のガンマ関数の対数を返します。[`Float*`](/ja/reference/data-types/float)

**例**

**使用例**

```sql title=Query theme={null}
SELECT lgamma(5);
```

```response title=Response theme={null}
3.1780538303479458
```

<div id="log">
  ## log
</div>

導入バージョン: v1.1.0

引数の自然対数を返します。

**構文**

```sql theme={null}
log(x)
```

**別名**: `ln`

**引数**

* `x` — 自然対数を計算する対象の数値。[`(U)Int*`](/ja/reference/data-types/int-uint)、[`Float*`](/ja/reference/data-types/float)、または [`Decimal*`](/ja/reference/data-types/decimal)

**戻り値**

`x` の自然対数を返します。[`Float*`](/ja/reference/data-types/float)

**例**

**使用例**

```sql title=Query theme={null}
SELECT log(10);
```

```response title=Response theme={null}
2.302585092994046
```

<div id="log10">
  ## log10
</div>

導入バージョン: v1.1.0

引数の常用対数を返します。

**構文**

```sql theme={null}
log10(x)
```

**引数**

* `x` — 常用対数を求める数値。[`(U)Int*`](/ja/reference/data-types/int-uint) または [`Float*`](/ja/reference/data-types/float) または [`Decimal*`](/ja/reference/data-types/decimal)

**戻り値**

`x` の常用対数を返します。[`Float*`](/ja/reference/data-types/float)

**例**

**使用例**

```sql title=Query theme={null}
SELECT log10(100);
```

```response title=Response theme={null}
2
```

<div id="log1p">
  ## log1p
</div>

導入バージョン: v20.12.0

log(1+x) を計算します。
`x` の値が小さい場合、`log1p(x)` の計算は log(1+x) より高精度です。

**構文**

```sql theme={null}
log1p(x)
```

**引数**

* `x` — 範囲 `-1 < x < +∞` 内の値。[`(U)Int*`](/ja/reference/data-types/int-uint) または [`Float*`](/ja/reference/data-types/float) または [`Decimal*`](/ja/reference/data-types/decimal)

**戻り値**

範囲 -∞ \< log1p(x) \< +∞ の値を返します。[`Float64`](/ja/reference/data-types/float)

**例**

**使用例**

```sql title=Query theme={null}
SELECT log1p(0)
```

```response title=Response theme={null}
0
```

<div id="log2">
  ## log2
</div>

導入バージョン: v1.1.0

引数の二進対数を返します。

**構文**

```sql theme={null}
log2(x)
```

**引数**

* `x` — 2 を底とする対数を計算する対象の数です。[`(U)Int*`](/ja/reference/data-types/int-uint) または [`Float*`](/ja/reference/data-types/float) または [`Decimal*`](/ja/reference/data-types/decimal)

**戻り値**

`x` の 2 を底とする対数を返します。[`Float*`](/ja/reference/data-types/float)

**例**

**使用例**

```sql title=Query theme={null}
SELECT log2(8);
```

```response title=Response theme={null}
3
```

<div id="pi">
  ## pi
</div>

導入バージョン: v1.1.0

pi (π) を返します。

**構文**

```sql theme={null}
pi()
```

**引数**

* ありません。

**戻り値**

pi [`Float64`](/ja/reference/data-types/float) を返します

**例**

**使用例**

```sql title=Query theme={null}
SELECT pi();
```

```response title=Response theme={null}
3.141592653589793
```

<div id="pow">
  ## pow
</div>

導入バージョン: v1.1.0

x の y 乗を返します。

**構文**

```sql theme={null}
pow(x, y)
```

**別名**: `power`

**引数**

* `x` — 底数。[`(U)Int8/16/32/64`](/ja/reference/data-types/int-uint) または [`Float*`](/ja/reference/data-types/float) または [`Decimal*`](/ja/reference/data-types/decimal)
* `y` — 指数。[`(U)Int8/16/32/64`](/ja/reference/data-types/int-uint) または [`Float*`](/ja/reference/data-types/float) または [`Decimal*`](/ja/reference/data-types/decimal)

**戻り値**

x^y を返します。[`Float64`](/ja/reference/data-types/float)

**例**

**使用例**

```sql title=Query theme={null}
SELECT pow(2, 3);
```

```response title=Response theme={null}
8
```

<div id="proportionsZTest">
  ## proportionsZTest
</div>

導入バージョン: v22.3.0

2標本比率の Z 検定 (2つの母集団 x と y の比率を比較するための統計的検定) の検定統計量を返します。
この関数は、標準誤差について、プール推定法と非プール推定法の両方をサポートしています。
プール法では、2つの比率を平均し、標準誤差の推定にはその単一の比率を使用します。
非プール法では、2つの比率をそれぞれ個別に使用します。

**構文**

```sql theme={null}
proportionsZTest(successes_x, successes_y, trials_x, trials_y, conf_level, pool_type)
```

**引数**

* `successes_x` — 母集団 x における成功数。[`UInt64`](/ja/reference/data-types/int-uint)
* `successes_y` — 母集団 y における成功数。[`UInt64`](/ja/reference/data-types/int-uint)
* `trials_x` — 母集団 x における試行回数。[`UInt64`](/ja/reference/data-types/int-uint)
* `trials_y` — 母集団 y における試行回数。[`UInt64`](/ja/reference/data-types/int-uint)
* `conf_level` — 検定の信頼水準。[`Float64`](/ja/reference/data-types/float)
* `pool_type` — 標準誤差の推定に使用するプーリング方式の選択。'unpooled' または 'pooled' のいずれかです。[`String`](/ja/reference/data-types/string)

**戻り値**

`z_stat` (Z統計量) 、`p_val` (P値) 、`ci_low` (信頼区間の下限) 、`ci_high` (信頼区間の上限) を含むタプルを返します。[`Tuple(Float64, Float64, Float64, Float64)`](/ja/reference/data-types/tuple)

**例**

**使用例**

```sql title=Query theme={null}
SELECT proportionsZTest(10, 11, 100, 101, 0.95, 'unpooled');
```

```response title=Response theme={null}
┌─proportionsZTest(10, 11, 100, 101, 0.95, 'unpooled')───────────────────────────────┐
│ (-0.20656724435948853,0.8363478437079654,-0.09345975390115283,0.07563797172293502) │
└────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
```

<div id="radians">
  ## radians
</div>

導入バージョン: v22.2.0

度をラジアンに変換します。

**構文**

```sql theme={null}
radians(x)
```

**引数**

* `x` — 度単位の入力値。[`(U)Int*`](/ja/reference/data-types/int-uint) または [`Float*`](/ja/reference/data-types/float) または [`Decimal*`](/ja/reference/data-types/decimal)

**戻り値**

ラジアン単位の値 [`Float64`](/ja/reference/data-types/float) を返します

**例**

**使用例**

```sql title=Query theme={null}
SELECT radians(180)
```

```response title=Response theme={null}
3.141592653589793
```

<div id="sigmoid">
  ## sigmoid
</div>

導入バージョン: v20.1.0

シグモイド関数 `1 / (1 + exp(-x))` を計算します。シグモイド関数は任意の実数を (0, 1) の範囲に写し、機械学習で広く使用されます。

**構文**

```sql theme={null}
sigmoid(x)
```

**引数**

* `x` — 入力値。[`(U)Int*`](/ja/reference/data-types/int-uint) または [`Float*`](/ja/reference/data-types/float)

**戻り値**

入力値のシグモイド値を返します。範囲は (0, 1) です。[`Float64`](/ja/reference/data-types/float)

**例**

**基本的な使い方**

```sql title=Query theme={null}
SELECT sigmoid(0)
```

```response title=Response theme={null}
0.5
```

<div id="sign">
  ## sign
</div>

導入バージョン: v21.2.0

実数の符号を返します。

**構文**

```sql theme={null}
sign(x)
```

**引数**

* `x` — `-∞` から `+∞` までの値。[`(U)Int*`](/ja/reference/data-types/int-uint) または [`Decimal*`](/ja/reference/data-types/decimal) または [`Float*`](/ja/reference/data-types/float)

**戻り値**

`x < 0` の場合は `-1`、`x = 0` の場合は `0`、`x > 0` の場合は `1` を返します。[`Int8`](/ja/reference/data-types/int-uint)

**例**

**0 の符号**

```sql title=Query theme={null}
SELECT sign(0)
```

```response title=Response theme={null}
0
```

**正符号**

```sql title=Query theme={null}
SELECT sign(1)
```

```response title=Response theme={null}
1
```

**負号**

```sql title=Query theme={null}
SELECT sign(-1)
```

```response title=Response theme={null}
-1
```

<div id="sin">
  ## sin
</div>

導入バージョン: v1.1.0

引数の正弦を返します。

**構文**

```sql theme={null}
sin(x)
```

**引数**

* `x` — 正弦を求める数。[`(U)Int*`](/ja/reference/data-types/int-uint) または [`Float*`](/ja/reference/data-types/float) または [`Decimal*`](/ja/reference/data-types/decimal)

**戻り値**

x の正弦を返します。

**例**

**基本**

```sql title=Query theme={null}
SELECT sin(1.23)
```

```response title=Response theme={null}
0.9424888019316975
```

<div id="sinh">
  ## sinh
</div>

導入バージョン: v20.12.0

双曲線正弦を返します。

**構文**

```sql theme={null}
sinh(x)
```

**引数**

* `x` — ラジアン単位の角度。取り得る値の範囲: -∞ \< x \< +∞。[`(U)Int*`](/ja/reference/data-types/int-uint)、[`Float*`](/ja/reference/data-types/float)、または [`Decimal*`](/ja/reference/data-types/decimal)

**戻り値**

-∞ \< sinh(x) \< +∞ の範囲の値を返します。[`Float64`](/ja/reference/data-types/float)

**例**

**使用例**

```sql title=Query theme={null}
SELECT sinh(0)
```

```response title=Response theme={null}
0
```

<div id="sqrt">
  ## sqrt
</div>

導入バージョン: v1.1.0

引数の平方根を返します。

**構文**

```sql theme={null}
sqrt(x)
```

**引数**

* `x` — 平方根を求める数値。[`(U)Int*`](/ja/reference/data-types/int-uint) または [`Float*`](/ja/reference/data-types/float) または [`Decimal*`](/ja/reference/data-types/decimal)

**戻り値**

x の平方根を返します [`Float*`](/ja/reference/data-types/float)

**例**

**使用例**

```sql title=Query theme={null}
SELECT sqrt(16);
```

```response title=Response theme={null}
4
```

<div id="tan">
  ## tan
</div>

導入バージョン: v1.1.0

引数の正接を返します。

**構文**

```sql theme={null}
tan(x)
```

**引数**

* `x` — ラジアン単位の角度。[`(U)Int*`](/ja/reference/data-types/int-uint)、[`Float*`](/ja/reference/data-types/float)、または [`Decimal*`](/ja/reference/data-types/decimal)

**戻り値**

`x` の正接を返します。[`Float*`](/ja/reference/data-types/float)

**例**

**使用例**

```sql title=Query theme={null}
SELECT tan(0);
```

```response title=Response theme={null}
0
```

<div id="tanh">
  ## tanh
</div>

導入バージョン: v20.1.0

双曲線正接を返します。

**構文**

```sql theme={null}
tanh(x)
```

**引数**

* `x` — ラジアン単位の角度。取り得る値の範囲: -∞ \< x \< +∞。[`(U)Int*`](/ja/reference/data-types/int-uint) または [`Float*`](/ja/reference/data-types/float) または [`Decimal*`](/ja/reference/data-types/decimal)

**戻り値**

-1 \< tanh(x) \< 1 の範囲の値を返します。[`Float*`](/ja/reference/data-types/float)

**例**

**使用例**

```sql title=Query theme={null}
SELECT tanh(0)
```

```response title=Response theme={null}
0
```

<div id="tgamma">
  ## tgamma
</div>

導入バージョン: v1.1.0

ガンマ関数を返します。

**構文**

```sql theme={null}
tgamma(x)
```

**引数**

* `x` — ガンマ関数を計算する対象の数値。[`(U)Int*`](/ja/reference/data-types/int-uint) または [`Float*`](/ja/reference/data-types/float) または [`Decimal*`](/ja/reference/data-types/decimal)

**戻り値**

ガンマ関数の値を返します。[`Float*`](/ja/reference/data-types/float)

**使用例**

**使用例**

```sql title=Query theme={null}
SELECT tgamma(5);
```

```response title=Response theme={null}
24
```

<div id="widthBucket">
  ## widthBucket
</div>

導入バージョン: v23.3.0

範囲 `low` から `high` を `count` 個の等幅のバケットに分割したヒストグラムにおいて、パラメーター `operand` が属するバケット番号を返します。`operand` が `low` より小さい場合は 0 を返し、`operand` が `high` 以上の場合は `count`+1 を返します。
また、他のデータベースとの互換性のために、`WIDTH_BUCKET` という大文字と小文字を区別しない alias も用意されています。

**構文**

```sql theme={null}
widthBucket(operand, low, high, count)
```

**別名**: `width_bucket`

**引数**

* `operand` — バケットを判定する対象の値です。[`(U)Int8/16/32/64`](/ja/reference/data-types/int-uint)
* `low` — ヒストグラム範囲の下限です。[`(U)Int8/16/32/64`](/ja/reference/data-types/int-uint)
* `high` — ヒストグラム範囲の上限です。[`(U)Int8/16/32/64`](/ja/reference/data-types/int-uint)
* `count` — 等幅バケットの数です。0 は指定できません。[`UInt8/16/32/64`](/ja/reference/data-types/int-uint)

**戻り値**

バケット番号を整数で返します。`operand` \< `low` の場合は 0 を返し、`operand` >= `high` の場合は `count+1` を返します。[`UInt8/16/32/64`](/ja/reference/data-types/int-uint)

**例**

**使用例**

```sql title=Query theme={null}
widthBucket(10.15, -8.6, 23, 18)
```

```response title=Response theme={null}
11
```