> ## Documentation Index > Fetch the complete documentation index at: https://private-7c7dfe99-mintlify-8c05c8a2.mintlify.site/llms.txt > Use this file to discover all available pages before exploring further. > 距離関数に関するドキュメント # 距離関数 {/*AUTOGENERATED_START*/}
## L1Distance
導入バージョン: v21.11.0 `L1` 空間における 2 点間の距離 (ベクトルの各要素が座標) を計算します (1-ノルム、[タクシー幾何学](https://en.wikipedia.org/wiki/Taxicab_geometry)距離) 。 **構文** ```sql theme={null} L1Distance(vector1, vector2) ``` **別名**: `distanceL1` **引数** * `vector1` — 第1ベクトル。[`Tuple(T)`](/ja/reference/data-types/tuple) または [`Array(T)`](/ja/reference/data-types/array) * `vector2` — 第2ベクトル。[`Tuple(T)`](/ja/reference/data-types/tuple) または [`Array(T)`](/ja/reference/data-types/array) **戻り値** 1-ノルム距離を返します。`Array` 入力の場合、要素型の最小の共通スーパータイプが `Float32` または `BFloat16` であれば `Float32`、それ以外の場合は `Float64` を返します。`Tuple` 入力の場合、戻り値の型は要素ごとの演算の算術結果型に従います (整数型は保持されます) 。[`(U)Int*`](/ja/reference/data-types/int-uint) または [`Float*`](/ja/reference/data-types/float) **例** **基本的な使い方** ```sql title=Query theme={null} SELECT L1Distance((1, 2), (2, 3)) ``` ```response title=Response theme={null} ┌─L1Distance((1, 2), (2, 3))─┐ │ 2 │ └────────────────────────────┘ ```
## L1Norm
導入バージョン: v21.11.0 ベクトル要素の絶対値の総和を計算します。 **構文** ```sql theme={null} L1Norm(vector) ``` **別名**: `normL1` **引数** * `vector` — 数値からなるベクトルまたはタプル。[`Array(T)`](/ja/reference/data-types/array) または [`Tuple(T)`](/ja/reference/data-types/tuple) **戻り値** L1ノルム、または [タクシー幾何学](https://en.wikipedia.org/wiki/Taxicab_geometry) における距離を返します。[`UInt*`](/ja/reference/data-types/int-uint) または [`Float*`](/ja/reference/data-types/float) または [`Decimal`](/ja/reference/data-types/decimal) **例** **基本的な使い方** ```sql title=Query theme={null} SELECT L1Norm((1, 2)) ``` ```response title=Response theme={null} ┌─L1Norm((1, 2))─┐ │ 3 │ └────────────────┘ ```
## L1Normalize
導入バージョン: v21.11.0 指定されたベクトルの `L1` 空間 ([タクシー幾何学](https://en.wikipedia.org/wiki/Taxicab_geometry)) における単位ベクトルを計算します (タプルの各要素は座標です) 。 **構文** ```sql theme={null} L1Normalize(tuple) ``` **別名**: `normalizeL1` **引数** * `tuple` — 数値から成るタプル。[`Tuple(T)`](/ja/reference/data-types/tuple) **戻り値** 単位ベクトルを返します。[`Tuple(Float64)`](/ja/reference/data-types/tuple) **例** **基本的な使い方** ```sql title=Query theme={null} SELECT L1Normalize((1, 2)) ``` ```response title=Response theme={null} ┌─L1Normalize((1, 2))─────────────────────┐ │ (0.3333333333333333,0.6666666666666666) │ └─────────────────────────────────────────┘ ```
## L2Distance
導入バージョン: v21.11.0 ユークリッド空間における 2 点間の距離 (ベクトルの各要素が座標) を計算します ([ユークリッド距離](https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_distance)) 。 **構文** ```sql theme={null} L2Distance(vector1, vector2) ``` **別名**: `distanceL2` **引数** * `vector1` — 1 番目のベクトル。[`Tuple(T)`](/ja/reference/data-types/tuple) または [`Array(T)`](/ja/reference/data-types/array) * `vector2` — 2 番目のベクトル。[`Tuple(T)`](/ja/reference/data-types/tuple) または [`Array(T)`](/ja/reference/data-types/array) **戻り値** 2-ノルム距離を返します。入力が `Array` の場合、要素型の最小の共通スーパータイプが `Float32` または `BFloat16` であれば `Float32` を返し、それ以外の場合は `Float64` を返します。入力が `Tuple` の場合は、常に `Float64` を返します。[`Float*`](/ja/reference/data-types/float) **例** **基本的な使い方** ```sql title=Query theme={null} SELECT L2Distance((1, 2), (2, 3)) ``` ```response title=Response theme={null} ┌─L2Distance((1, 2), (2, 3))─┐ │ 1.4142135623730951 │ └────────────────────────────┘ ```
## L2DistanceTransposed
導入バージョン: v25.10.0 ユークリッド空間における 2 点間の近似距離 (ベクトルの各値を座標とする) を計算します ([ユークリッド距離](https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_distance)) 。 **構文** ```sql theme={null} L2DistanceTransposed(vector1, vector2, p) ``` **別名**: `distanceL2Transposed` **引数** * `vectors` — ベクトル。[`QBit(T, UInt64)`](/ja/reference/data-types/qbit) * `reference` — 参照ベクトル。[`Array(T)`](/ja/reference/data-types/array) * `p` — 距離計算で各ベクトル要素から使用するビット数 (1 から要素のビット幅まで) 。量子化レベルによって、精度と速度のトレードオフが決まります。ビット数を少なくすると I/O と計算は高速になりますが精度は低下し、ビット数を多くすると精度は向上しますが、その分パフォーマンスは低下します。[`UInt`](/ja/reference/data-types/int-uint) **戻り値** 近似的な 2-ノルム距離を返します。戻り値は常に `Float64` です。[`Float64`](/ja/reference/data-types/float) **例** **基本的な使い方** ```sql title=Query theme={null} CREATE TABLE qbit (id UInt32, vec QBit(Float64, 2)) ENGINE = Memory; INSERT INTO qbit VALUES (1, [0, 1]); SELECT L2DistanceTransposed(vec, array(1, 2), 16) FROM qbit; ``` ```response title=Response theme={null} ┌─L2DistanceTransposed([0, 1], [1, 2], 16)─┐ │ 1.4142135623730951 │ └──────────────────────────────────────────┘ ```
## L2Norm
導入バージョン: v21.11.0 ベクトル要素の二乗和の平方根を求めます。 **構文** ```sql theme={null} L2Norm(vector) ``` **別名**: `normL2` **引数** * `vector` — 数値からなるベクトルまたはタプル。 [`Tuple(T)`](/ja/reference/data-types/tuple) または [`Array(T)`](/ja/reference/data-types/array) **戻り値** L2ノルムまたは[ユークリッド距離](https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_distance)を返します。 [`UInt*`](/ja/reference/data-types/int-uint) または [`Float*`](/ja/reference/data-types/float) **例** **基本的な使い方** ```sql title=Query theme={null} SELECT L2Norm((1, 2)) ``` ```response title=Response theme={null} ┌───L2Norm((1, 2))─┐ │ 2.23606797749979 │ └──────────────────┘ ```
## L2Normalize
導入バージョン: v21.11.0 ユークリッド空間において、指定したベクトルの単位ベクトル (タプルの各要素は座標) を計算します ([ユークリッド距離](https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_distance)を使用) 。 **構文** ```sql theme={null} L2Normalize(tuple) ``` **別名**: `normalizeL2` **引数** * `tuple` — 数値からなるタプル。 [`Tuple(T)`](/ja/reference/data-types/tuple) **戻り値** 単位ベクトルを返します。 [`Tuple(Float64)`](/ja/reference/data-types/tuple) **例** **基本的な使い方** ```sql title=Query theme={null} SELECT L2Normalize((3, 4)) ``` ```response title=Response theme={null} ┌─L2Normalize((3, 4))─┐ │ (0.6,0.8) │ └─────────────────────┘ ```
## L2SquaredDistance
導入バージョン: v22.7.0 2 つのベクトルの対応する要素間の差の二乗和を計算します。 **構文** ```sql theme={null} L2SquaredDistance(vector1, vector2) ``` **別名**: `distanceL2Squared` **引数** * `vector1` — 1番目のベクトル。[`Tuple(T)`](/ja/reference/data-types/tuple) または [`Array(T)`](/ja/reference/data-types/array) * `vector2` — 2番目のベクトル。[`Tuple(T)`](/ja/reference/data-types/tuple) または [`Array(T)`](/ja/reference/data-types/array) **戻り値** 2つのベクトルの対応する要素の差の二乗和を返します。`Array` 入力の場合、要素型の最小共通スーパータイプが `Float32` または `BFloat16` なら `Float32`、それ以外は `Float64` を返します。`Tuple` 入力の場合、戻り値の型は要素ごとの演算の算術結果型に従います (整数型は保持されます) 。[`(U)Int*`](/ja/reference/data-types/int-uint) または [`Float*`](/ja/reference/data-types/float) **例** **基本的な使い方** ```sql title=Query theme={null} SELECT L2SquaredDistance([1, 2, 3], [0, 0, 0]) ``` ```response title=Response theme={null} ┌─L2SquaredDis⋯ [0, 0, 0])─┐ │ 14 │ └──────────────────────────┘ ```
## L2SquaredNorm
導入バージョン: v22.7.0 ベクトル要素の二乗和の平方根である [`L2Norm`](#L2Norm) の二乗を計算します。 **構文** ```sql theme={null} L2SquaredNorm(vector) ``` **別名**: `normL2Squared` **引数** * `vector` — 数値からなるベクトルまたはタプル。 [`Array(T)`](/ja/reference/data-types/array) または [`Tuple(T)`](/ja/reference/data-types/tuple) **戻り値** L2ノルムの二乗を返します。 [`UInt*`](/ja/reference/data-types/int-uint) または [`Float*`](/ja/reference/data-types/float) または [`Decimal`](/ja/reference/data-types/decimal) **例** **基本的な使い方** ```sql title=Query theme={null} SELECT L2SquaredNorm((1, 2)) ``` ```response title=Response theme={null} ┌─L2SquaredNorm((1, 2))─┐ │ 5 │ └───────────────────────┘ ```
## LinfDistance
導入バージョン: v21.11.0 `L_{inf}` 空間における 2 点間の距離を計算します (ベクトルの要素が座標を表します) ([最大ノルム](https://en.wikipedia.org/wiki/Norm_\(mathematics\)#Maximum_norm_\(special_case_of:_infinity_norm,_uniform_norm,_or_supremum_norm\))) 。 **構文** ```sql theme={null} LinfDistance(vector1, vector2) ``` **別名**: `distanceLinf` **引数** * `vector1` — 第1ベクトル。[`Tuple(T)`](/ja/reference/data-types/tuple) または [`Array(T)`](/ja/reference/data-types/array) * `vector2` — 第2ベクトル。[`Tuple(T)`](/ja/reference/data-types/tuple) または [`Array(T)`](/ja/reference/data-types/array) **戻り値** 無限大ノルム距離を返します。入力が `Array` の場合、要素型の最小共通スーパータイプが `Float32` または `BFloat16` であれば `Float32`、それ以外は `Float64` を返します。入力が `Tuple` の場合は、常に `Float64` を返します。[`Float*`](/ja/reference/data-types/float) **例** **基本的な使い方** ```sql title=Query theme={null} SELECT LinfDistance((1, 2), (2, 3)) ``` ```response title=Response theme={null} ┌─LinfDistance((1, 2), (2, 3))─┐ │ 1 │ └──────────────────────────────┘ ```
## LinfNorm
導入バージョン: v21.11.0 ベクトル要素の絶対値の最大値を計算します。 **構文** ```sql theme={null} LinfNorm(vector) ``` **別名**: `normLinf` **引数** * `vector` — 数値のベクトルまたはタプル。[`Array(T)`](/ja/reference/data-types/array) または [`Tuple(T)`](/ja/reference/data-types/tuple) **戻り値** Linf ノルム、つまり絶対値の最大値を返します。[`Float64`](/ja/reference/data-types/float) **例** **基本的な使い方** ```sql title=Query theme={null} SELECT LinfNorm((1, -2)) ``` ```response title=Response theme={null} ┌─LinfNorm((1, -2))─┐ │ 2 │ └───────────────────┘ ```
## LinfNormalize
導入バージョン: v21.11.0 与えられたベクトルの単位ベクトル (タプルの各要素が座標) を、`L_{inf}` 空間で計算します ([最大ノルム](https://en.wikipedia.org/wiki/Norm_\(mathematics\)#Maximum_norm_\(special_case_of:_infinity_norm,_uniform_norm,_or_supremum_norm\)) を使用) 。 **構文** ```sql theme={null} LinfNormalize(tuple) ``` **別名**: `normalizeLinf` **引数** * `tuple` — 数値のタプルです。 [`Tuple(T)`](/ja/reference/data-types/tuple) **戻り値** 単位ベクトルを返します。 [`Tuple(Float64)`](/ja/reference/data-types/tuple) **例** **基本的な使い方** ```sql title=Query theme={null} SELECT LinfNormalize((3, 4)) ``` ```response title=Response theme={null} ┌─LinfNormalize((3, 4))─┐ │ (0.75,1) │ └───────────────────────┘ ```
## LpDistance
導入バージョン: v21.11.0 `Lp` 空間における 2 点間の距離 (ベクトルの要素を座標とする) を計算します ([p-ノルム距離](https://en.wikipedia.org/wiki/Norm_\(mathematics\)#p-norm)) 。 **構文** ```sql theme={null} LpDistance(vector1, vector2, p) ``` **別名**: `distanceLp` **引数** * `vector1` — 1つ目のベクトル。[`Tuple(T)`](/ja/reference/data-types/tuple) または [`Array(T)`](/ja/reference/data-types/array) * `vector2` — 2つ目のベクトル。[`Tuple(T)`](/ja/reference/data-types/tuple) または [`Array(T)`](/ja/reference/data-types/array) * `p` — べき指数。設定可能な値: `[1; inf)` の実数。[`UInt*`](/ja/reference/data-types/int-uint) または [`Float*`](/ja/reference/data-types/float) **戻り値** p-ノルム距離を返します。`Array` 入力の場合、要素型の最小共通スーパータイプが `Float32` または `BFloat16` であれば `Float32`、それ以外の場合は `Float64` を返します。`Tuple` 入力の場合は、常に `Float64` を返します。[`Float*`](/ja/reference/data-types/float) **例** **基本的な使い方** ```sql title=Query theme={null} SELECT LpDistance((1, 2), (2, 3), 3) ``` ```response title=Response theme={null} ┌─LpDistance((1, 2), (2, 3), 3)─┐ │ 1.2599210498948732 │ └───────────────────────────────┘ ```
## LpNorm
導入バージョン: v21.11.0 ベクトルの p-ノルムを計算します。これは、各要素の絶対値を p 乗して合計し、その p 乗根を取ったものです。 特殊なケース: * p=1 のとき、L1Norm (マンハッタン距離) と同等です。 * p=2 のとき、L2Norm (ユークリッド距離) と同等です。 * p=∞ のとき、LinfNorm (最大ノルム) と同等です。 **構文** ```sql theme={null} LpNorm(vector, p) ``` **別名**: `normLp` **引数** * `vector` — 数値からなるベクトルまたはタプル。[`Tuple(T)`](/ja/reference/data-types/tuple) または [`Array(T)`](/ja/reference/data-types/array) * `p` — 指数。設定可能な値は `[1; inf)` の範囲の実数です。[`UInt*`](/ja/reference/data-types/int-uint) または [`Float*`](/ja/reference/data-types/float) **戻り値** [Lp-ノルム](https://en.wikipedia.org/wiki/Norm_\(mathematics\)#p-norm) を返します。[`Float64`](/ja/reference/data-types/float) **例** **基本的な使い方** ```sql title=Query theme={null} SELECT LpNorm((1, -2), 2) ``` ```response title=Response theme={null} ┌─LpNorm((1, -2), 2)─┐ │ 2.23606797749979 │ └────────────────────┘ ```
## LpNormalize
導入バージョン: v21.11.0 指定したベクトルの単位ベクトルを `Lp` 空間内で ([p-ノルム](https://en.wikipedia.org/wiki/Norm_\(mathematics\)#p-norm)を用いて) 計算します。タプルの各要素は座標を表します。 **構文** ```sql theme={null} LpNormalize(tuple, p) ``` **別名**: `normalizeLp` **引数** * `tuple` — 数値から成るタプル。[`Tuple(T)`](/ja/reference/data-types/tuple) * `p` — べき指数。設定可能な値は `[1; inf)` の範囲内の任意の数値です。[`UInt*`](/ja/reference/data-types/int-uint) または [`Float*`](/ja/reference/data-types/float) **戻り値** 単位ベクトルを返します。[`Tuple(Float64)`](/ja/reference/data-types/tuple) **例** **使用例** ```sql title=Query theme={null} SELECT LpNormalize((3, 4), 5) ``` ```response title=Response theme={null} ┌─LpNormalize((3, 4), 5)──────────────────┐ │ (0.7187302630182624,0.9583070173576831) │ └─────────────────────────────────────────┘ ```
## cosineDistance
導入バージョン: v21.11.0 2 つのベクトル間の [コサイン距離](https://en.wikipedia.org/wiki/Cosine_similarity#Cosine_distance) を計算します (タプルの要素は座標です) 。戻り値が小さいほど、2 つのベクトルはより類似しています。 **構文** ```sql theme={null} cosineDistance(vector1, vector2) ``` **別名**: `distanceCosine` **引数** * `vector1` — 1 番目のベクトル。[`Tuple(T)`](/ja/reference/data-types/tuple) または [`Array(T)`](/ja/reference/data-types/array) * `vector2` — 2 番目のベクトル。[`Tuple(T)`](/ja/reference/data-types/tuple) または [`Array(T)`](/ja/reference/data-types/array) **戻り値** コサイン距離 (コサイン類似度から 1 を引いた値) を返します。`Array` を入力した場合、要素型の最小共通スーパータイプが `Float32` または `BFloat16` であれば `Float32`、それ以外の場合は `Float64` を返します。`Tuple` を入力した場合は、常に `Float64` を返します。[`Float*`](/ja/reference/data-types/float) **例** **基本的な使い方** ```sql title=Query theme={null} SELECT cosineDistance((1, 2), (2, 3)); ``` ```response title=Response theme={null} ┌─cosineDistance((1, 2), (2, 3))─┐ │ 0.007722123286332261 │ └────────────────────────────────┘ ```
## cosineDistanceTransposed
導入バージョン: v26.1.0 2 点間の近似的な [コサイン距離](https://en.wikipedia.org/wiki/Cosine_similarity#Cosine_distance) を計算します (ベクトルの値を座標とみなします) 。戻り値が小さいほど、ベクトルはより類似しています。 **構文** ```sql theme={null} cosineDistanceTransposed(vector1, vector2, p) ``` **別名**: `distanceCosineTransposed` **引数** * `vectors` — ベクトル。[`QBit(T, UInt64)`](/ja/reference/data-types/qbit) * `reference` — 参照ベクトル。[`Array(T)`](/ja/reference/data-types/array) * `p` — 距離計算で各ベクトル要素から使用するビット数 (1 から要素のビット幅まで) 。量子化レベルによって、精度と速度のトレードオフが決まります。使用するビット数を減らすと、精度は低下しますが、I/O と計算は高速になります。一方、ビット数を増やすと精度は向上しますが、パフォーマンスは低下します。[`UInt`](/ja/reference/data-types/int-uint) **戻り値** 近似コサイン距離 (コサイン類似度を 1 から引いた値) を返します。返り値は常に Float64 です。[`Float64`](/ja/reference/data-types/float) **例** **基本的な使い方** ```sql title=Query theme={null} CREATE TABLE qbit (id UInt32, vec QBit(Float64, 2)) ENGINE = Memory; INSERT INTO qbit VALUES (1, [0, 1]); SELECT cosineDistanceTransposed(vec, array(1, 2), 16) FROM qbit; ``` ```response title=Response theme={null} ┌─cosineDistanceTransposed([0, 1], [1, 2], 16)─┐ │ 0.10557281085638826 │ └──────────────────────────────────────────────┘ ```